La teoría cuántica implica crear una nueva rama de las matemáticas
Puede que las matemáticas tengan de ciencia ambiental más de lo que pensamos. Aunque resulten de una búsqueda de verdades eternas, muchos conceptos matemáticos tienen sus orígenes en la experiencia cotidiana. La astrología y la arquitectura inspiraron a egipcios y babilonios el desarrollo de la geometría. El estudio de la mecánica durante la revolución científica del siglo XVII dio como resultado el cálculo infinitesimal.
Las ideas provenientes de la teoría cuántica han resultado tener un impresionante potencial matemático, a pesar de la poca experiencia cotidiana que tenemos con las partículas elementales. El extraño mundo de la teoría cuántica —en el que las cosas parecen estar en dos sitios a la vez y todo está gobernado por las leyes de la probabilidad— no solamente representa una descripción de la naturaleza más fundamental que la ofrecida por teorías anteriores, sino que también proporciona un rico campo de desarrollo para las matemáticas modernas. ¿Es posible que la estructura lógica de la teoría cuántica, una vez completamente entendida y asimilada, inspire un nuevo campo de las matemáticas que podríamos llamar “matemáticas cuánticas”?
Existe una larga e íntima relación entre las matemáticas y la física. Ya Galileo escribió acerca de ese libro esperando a ser descifrado que es la naturaleza: “La filosofía se encuentra escrita en este gran libro, el universo, que está continuamente abierto ante nuestros ojos. Pero el libro no puede ser comprendido a menos que uno aprenda antes a entender el idioma y a leer las letras en que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas”. En épocas más recientes podemos citar a Richard P. Feynman, que no era conocido como un experto en matemáticas abstractas: “Adquirir una verdadera percepción de la belleza, la profunda belleza de la naturaleza, resulta difícil para aquellos que no conocen las matemáticas. […] Si queremos aprender acerca de la naturaleza y apreciarla, es necesario entender el lenguaje en que nos habla”. (El mismo Feynman dijo también que “si todas las matemáticas desaparecieran de repente, la física sufriría un atraso de exactamente una semana”, a lo que un matemático añadió la inteligente apostilla: «pero sería justo la semana en la que Dios creó el mundo».)
El físico matemático y premio nóbel Eugene Wigner escribió elocuentes palabras acerca de la sorprendente capacidad de las matemáticas para describir la naturaleza, una idea que expresó como “la irrazonable eficacia de las matemáticas en las ciencias naturales”. Los mismos conceptos matemáticos se presentan en un espectro muy amplio de contextos. Pero en estos momentos parece que estamos presenciando lo contrario: la irrazonable eficacia de la teoría cuántica en las matemáticas. Las ideas originadas en la física de partículas tienen una extraña tendencia a aparecer en los más diversos campos de las matemáticas. Esto se aplica en especial a la teoría de cuerdas, cuya estimulante influencia en las matemáticas ejercerá un impacto permanente y gratificante, con independencia de la importancia que la teoría tenga finalmente para la física fundamental. De hecho, el número de disciplinas matemáticas que ha tocado la teoría de cuerdas produce vértigo: análisis, geometría, álgebra, topología, teoría de representaciones, combinatoria, teoría de la probabilidad… y podríamos continuar la lista —¡uno llega a sentir pena por el pobre estudiante en la tesitura de tener que aprender todo esto!
Fuente: investigacionyciencia.es
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