Ciencia
«Sangaku», el álgebra japonesa
Una red social española de matemáticas, nacida el pasado mes, lleva el nombre de unas tablas antiguas con operaciones geométricas
Día 04/02/2012 - 09.20h
El budismo es una religión donde se da mucha importancia a cultivar el cuerpo, ya que es considerado una parte muy importante del individuo. Sin embargo, no se deja de lado el cultivo de la mente. Y esta práctica se desarrolla desde hace siglos, como bien lo atestiguan los 'sangakus'. Estas tablillas de madera con figuras geométricas son colgadas de los templos y santuarios japoneses desde el siglo XVII. Esta tradición proviene de la religión sintoísta, pero generalmente son textos los que se imprimen en sus maderas como ofrendas a los dioses. En cualquier templo japonés se pueden encontrar unos tenderetes llenos de estas tablas colgadas con deseos, agradecimientos o devociones. Lo de proponer un problema matemático a la divinidad es síntoma de la cercanía de una religión como la budista.
Estos problemas vuelven a la actualidad porque han servido como nombre a una red social española creada el pasado diciembre. Sangakoo es algo así como un Facebook de matemáticas, donde profesores y alumnos comparten problemas y soluciones, matemáticos, claro. En tan solo un mes, el éxito de esta red ha demostrado que las 'mates' no son tan odiadas.
Pregunta y solución
Hace unos siglos, esta red social de matemáticas ya existía en Japón, aunque de manera algo más rústica. Los 'sangakus' tienen la siguiente estructura: en la parte superior o derecha de la tablilla se presenta la figura o figuras geométricas y abajo de la misma o en la parte izquierda la pregunta y las soluciones. Además, el 'sangaku' suele incluir la firma del autor, que normalmente es un profesor, así como la escuela a la que pertenece y la fecha en la que ha colgado la tablilla.
Los círculos, cuadrados y triángulos imperan en los 'sangakus', ya que la mayoría de los problemas que se representan son geométricos. También se trata el cálculo integral y las ecuaciones. Algunos incluso se adelantan al hallazgo de importantes teoremas matemáticos con fecha posterior a la del 'sangaku'.
Problemas matemáticos suspendidos de los templos, la ciencia al servicio de la religión. ¿O era al revés?
de Wikipedia:
Sangaku o San Gaku (算額 lit. Tablilla Matemática?) son tablillas de origen japonés con problemas matemáticos principalmente geométricos, creadas durante el período Edo.
Un sangaku es una tablilla de madera con figuras geométricas, ubicadas en los templos y santuarios como ofrendas votivas a los dioses o como desafíos a los congregados y visitantes, escritos en kanbun, una forma antigua de japonés. Cada tablilla sangaku contiene entre 1 y 10 problemas, y cada problema está formado de la siguiente manera: arriba (o a la derecha) de la tablilla se ubican las figuras geométricas; abajo (o a la izquierda) se encuentran la pregunta y soluciones (procedimiento, respuesta, o ambas si las hay); y por ultimo el creador del sangaku, el profesor, la escuela y la fecha de su colgado.
Sexteto de Soddy
En geometría, el sexteto de Soddy es un collar de 6 esferas cada una tangente a sus dos vecinas más cercanas y a otras 3 esferas mutuamente tangentes. Estas 3 esferas están dispuestas del siguiente modo: dos esferas A y B tangentes entre sí e inscritas a una gran esfera C, formando una garganta en donde se encuentra este collar.
Según el teorema publicado en el artículo The bowl of integers and the hexlet de la revista Nature por Frederick Soddy en 1937, siempre es posible encontrar un sexteto de esferas para cualquier elección de esferas A, B y C. Este teorema fue descubierto de forma independiente en Japón, en un Sangaku de la prefectura de Kanagawa de 1822.
Los sangaku provienen de la costumbre nipona de colgar tablillas en los templos, originada por el sintoísmo (del japonés Shinto (神道 shintō?). El sintoismo o shintoísmo afirma la existencia de divinidades o seres espirituales (Kami (神?)) que pueden encontrarse en la naturaleza o en niveles superiores de existencia. Este término, que constituye el concepto central del culto, se aplica a cualquier fuerza sobrenatural o dios, como los dioses de la naturaleza, hombres sobresalientes, antepasados deificados o hasta deidades que representan ciertos ideales o simbolizan un poder abstracto. Se trata de vivir en armonía con los kami, y así poder disfrutar de su protección y aprobación. Y dado que a los kami les encantan los caballos vivos, los fieles que no podían ofrendar un caballo, tenian la opción de ofrecer un remado en madera. Es por esto que muchas tablillas que datan del siglo XV o antes, contienen representaciones de caballos.[1] [2]
Durante el periodo Edo, Japón fue aislado totalmente del resto del mundo así que las tablillas fueron creadas usando las matemáticas japonesas (wasan), no influenciadas por el pensamiento matemático occidental (yosan).
Muchas de estas tablillas se perdieron durante el período de modernización que siguió al período Edo, de las 2625 tablillas que se supone existieron, 884 se conservan.[3] La tablilla Sangaku más antigua que se conoce proviene de la prefectura de Tochigi y se remonta a 1683. Aunque el diario del matemático japonés Kazu Yamagushi (1781-1850) se alude a una tablilla del año 1668, perdida en la actualidad.[1]
Fujita Kagen (1765-1821), matemático japonés, publicó la primera colección de problemas Sangaku, en sus obras Shinpeki Sanpō (Problemas matemáticos suspendidos en el Templo) en 1789, y una segunda parte en 1806, Zoku Shinpeki Sanpō. Una colección de Sangaku fue publicada en 1989 por Hidetoshi Fukagawa y Daniel Pedoe, la primera en inglés, en el libro: Japanese Temple Geometry Problems.
Sobre los temas en los que se enfocan los Sangaku, son principalmente la geometría euclidiana y específicamente sobre círculos, elipses, esferas, cuadrados, rectángulos, cilindros, triángulos, conos, cubos, figuras dentro de otras figuras, como también el calculo de volumen de diversos sólidos, requiriendo de calculo integral. Sobre temas algebraicos se encuentran los sistemas de ecuaciones, interes simple-compuesto, ecuaciones diofánticas simples.[4]
Gran parte de los problemas entrarían en la categoría de matemática recreativa, pero algunos usan versiones japonesas de algunos teoremas como el teorema de los círculos de Descartes, mientras otros se adelantan a famosos resultados occidentales como el teorema de Malfatti, el teorema de Casey o el sexteto de Soddy.[5]
Algunos de los problemas son sencillos y solo se requiere de conocimientos de secundaria como el teorema de Pitágoras y semejanza de triángulos, mientras otros requieren de matemáticas superiores para ser abordados como el enri (calculo integral japonés) y derivadas
Este problema de la Prefectura de Gunma del año 1824, trata sobre tres circunferencias tangentes entre sí y a una misma recta. Se pide determinar el radio de la circunferencia más pequeña en términos de las dos circunferencias restantes. La solución a este problema es:
También llamado Primer Teorema japonés, este teorema nos dice que al triangular un polígono convexo inscrito en un círculo, trazando todas las diagonales desde uno de los vértices, la suma de los radios de los círculos inscritos en los triángulos es una constante (invariante) que es independiente del vértice elegido para hacer la triangulación.
En la imagen se muestran dos triangulaciones de un hexágono incrito, formando las circunferencias verdes y azules respectivamente. Por el primer teorema japonés:
| = |
el dispensador dice: ¿acaso no has visto tu cuerpo antes de nacer?... ¿acaso no has visto tu alma luego de haber sido?... ¿con qué ojos lo has visto?... ¿acaso no has escuchado tu condena mucho antes de haber sido parte de tu destino?... o bien, ¿acaso no has escuchado aquellas palabras antes que fuesen pronunciadas?... ¿no recuerdas haber estado en este lugar viviendo la misma escena?... ¿qué te recuerda esa fragancia, no será el haber sido distinto y sin estancia?... Sangaku no es un mera tablilla colgada en la puerta de un templo... Sangaku tiene tanto valor geométrico y matemático como el destino mismo, ya que así como el tiempo se dobla hasta convertirse en una esfera, del mismo modo el destino se dobla hasta perderse en un horizonte de cercanías pasadas, nunca antes vividas, siempre repetidas, jamás pensadas, esferizadas en una geometría del espacio donde la luz no contiene sombras, siendo huellas sin alfombra. Sanguku es un eco de los tiempos que toman forma más allá del pentagrama, son silencios con valor geométrico proyectados a las distintas dimensiones que dan forma a este universo virtual que sólo existe para los vivos en los tiempos respirables de la carne, no más allá... Sangaku es una vibración donde el número adquiere sentido de esencia, no de problema, sí de ecuación que da sentido y lugar a los ciclos y sus espirales, el vaiven de las cuentas largas y sus engranajes con las cuentas cortas que conservan la inscripción de los destinos escritos en el libro de la vida, ése que no puede ser comido porque está más allá de las digestiones y sus metabolismos de pensamientos. Sangaku vino a la Tierra con el hombre y su presencia en el templo habilita a la oración en escala... cuando crees ir, apenas estás regresando... cuando crees avanzar, apenas estás retrocediendo... cuando crees subir, apenas están bajando... cuando crees vivir, apenas estás soñando... cuando crees morir, apenas estás naciendo... esa es la música de la esferas, ése es el sentido de la música de las esferas. Sangaku o la luz del pensamiento situado más allá de las falsas razones... Sangaku, filosofía de los puntos de equilibrio de los destinos no transitados... Sangaku, donde aquello que aún no has vivido, ya forma parte del pasado. Febrero 04, 2012.-
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